Analyse de front d'onde
Laboratoire d'accueil : LESIA - Observatoire de Meudon
Correspondant :

Eric GENDRON
tel : 01 45 07 79 18

Lieu du stage :

Observatoire de Meudon
Table Equatoriale

1.Rappels d’optique géométrique


1.1. Lentilles simples : équations


 
1.2.Chemin optique, phase, front d’onde


1.2.1.Front d’onde, avec les mains.

Imaginons un source de lumière parfaitement ponctuelle, dans le vide, et qui émet à l’instant 0 des photons dans toutes les directions. Un peu plus tard à l’instant t, ces photons seront répartis sur une sphère ; ils ont tous parcouru la même distance ct, rayon de la sphère. On parle alors d’onde sphérique, ou de front d’onde sphérique.
Lorsque la distance à la source tend vers l’infini, cette onde tend localement vers une onde plane.
Si cette image peut être utile pour se représenter la notion de front d’onde, elle n’en reste pas moins intuitive.
 
En effet, la lumière est une onde. Plaçons-nous -momentanément- dans le cas monochromatique. En un point donné de l’espace, le champ électrique est alors un vecteur dont les composantes varient périodiquement au cours du temps, de manière sinusoïdale.
Maintenant, pour un instant donné, localement autour d’un lieu donné de l’espace, le champ électrique varie sinusoïdalement le long de la direction de propagation. Si l’on écrit l’expression mathématique de ce champ, on va faire apparaître un terme de phase j, quelquechose du genre

cos(2pz/l+j)


z étant la variable d’espace. Intuitivement, le terme j définit à quel endroit de l’espace se situent les “sommets” et les “vallées” de la sinusoïde.
 
Le front d’onde est la surface sur laquelle la phase j est constante.
 
Intuitivement, pour se forger une représentation physique -qui ne vaut que ce qu’elle vaut- du front d’onde, on peut dire que si l’on compare le champ électrique à une vague (type houle) sur une étendue d’eau, le front d’onde est tout simplement la “ligne de crête” d’une vague.
Simplement, il faut bien être conscient que ce n’est la qu’un modèle pratique, réduit à une simple grandeur scalaire en 2 dimensions ; le champ électrique est, lui, une grandeur vectorielle et occupe les 3 dimensions.
 
Dans un milieu non biréfringent (cas le plus courant !), la direction de propagation est toujours orthogonale au front d’onde (dans un milieu biréfringent, les composantes du vecteur champ électrique sont discriminées par les propriétés du matériau et se propagent différemment).
 
 
On étudie souvent les cas particuliers de l’onde sphérique ou de l’onde plane, car ce sont là des cas simples. On va étudier dans ce TP des cas de fronts d’onde plus complexes.


1.2.2.Chemin optique

La vitesse de propagation v de la lumière dans un milieu dépend de la nature du milieu. Si c est la vitesse de la lumière dans le vide, on définit l’indice de réfraction n (ou indice optique) d’un matériau par

n = c / v

 Dans un milieu donné d’indice de réfraction n, le temps mis par la lumière pour parcourir une distace d est égal à

t = d/v = n d/c


c’est à dire qu’il est n fois plus long que dans le vide. On définit le chemin optique d comme étant la distance qu’aurait parcouru la lumière dans le vide si elle avait voyagé pendant le temps t. On a donc

d = n d


 
1.2.3.Phase


La phase est reliée au chemin optique par

j = 2p . d / l
 
 
1.3.Aberrations

On appelle aberration l’écart entre le front d’onde souhaité (en général un front d’onde plan, ou sphérique), et le front d’onde réel. Cette aberration s’exprime donc comme une fonction
 
Une aberration peut survenir à l’intérieur d’un système optique pour des raisons diverses. Parmi ces raisons, on peut citer
•    l’onde a traversé un milieu d’indice optique inhomogène
•    l’onde a traversé un milieu d’épaisseur variable, mal contrôlée
•    le système optique n’est pas parfait, on s’écarte trop des conditions de gauss
•    etc


1.3.1.Exemple de perturbation du front d’onde par un milieu inhomogène : la turbulence atmosphérique

Ce cas nous concerne en astronomie en raison de la turbulence atmosphérique. L’atmosphère terreste contient des masses d’air à différentes températures, donc de densité variable, donc d’indice optique variable. Avant l’atmosphère, le front d’onde est plan (onde plane, car on peut considérer que l’étoile est à l’infini).
 
On peut considérer que le milieu inhomogène va localement perturber le front d’onde, au cours de sa propagation à travers l’atmosphère. Selon qu’un rayon traversera une région d’indice plus élevé ou plus faible, le front d’onde sera respectivement retardé ou avancé par rapport au plan moyen. Il en résulte, à l’entrée dans le télescope, un front d’onde non pas plan mais “cabossé”.
 
Pour la turbulence atmosphérique en propagation verticale, dans un site de qualité moyenne, l’ordre de grandeur des “bosses” et des “creux” sur le front d’onde est typiquement d’une dizaine de microns.
 

1.3.2.Aberrations dans un système optique

Le but ici n’est pas de passer en revue tous les types d’aberrations, mais de comprendre simplement de quoi il s’agit.
 
Une lentille dévie les rayons issus d’un point-source, et les “concentre” vers un autre point-source, l’image. Les point-sources peuvent être, le cas échéant, à l’infini. Traduit en termes de front d’onde, on attend donc d’une lentille parfaite qu’elle transforme un front d’onde sphérique (ou plan), en un autre front d’onde, également sphérique (ou plan).
 
Cette prouesse n’est généralement pas atteinte pour tous les points de l’image (parfois même pour aucun d’entre eux !). Le front d’onde qui vient former l’image n’est pas sphérique, et son écart à la sphère est l’aberration de la lentille. L’aberration peut varier entre les différents points du champ.

1.4.Formation d’une image

La formation d’une image n’est correcte que si le front d’onde qui vient former l’image d’un point est un front d’onde sphérique.
 
Si tel n’est pas le cas, point de salut, l’image d’un point sera non pas une figure d’Airy, mais une “tache” d’autant plus largeet “floue” que l’aberration est grande.
 
 
2.L’analyse de surface d’onde

L’analyse de surface d’onde trouve de nombreuses d’applications dans le contrôle de surfaces optiques (fabrication de lentilles, miroirs, etc). On a recours le plus souvent dans ces cas à des procédés interférométriques pour “visualiser” le front d’onde : dans ce cas, on compare interférométriquement un front d’onde de référence au front d’onde ayant subi l’optique à tester.
 
Dans des applications telles que l’optique adaptative, il est impossible de disposer d’un front d’onde de référence. On a alors recours à deux types de méthodes :
•    on s’accroche à l’aspect interférométrique de la mesure, et on crée par tous les moyens un front d’onde de référence : c’est en général au prix d’une perte de flux assez conséquente (ce qu’on ne souhaite pas en astronomie). On peut extraire une petite partie du front d’onde incident, et la faire diffracter pour re-créer un front d’onde sphérique, que l’on fait interférer
•    on utilise des analyseurs de surface d’onde non interférométriques, qui sont le Hartmann ou Hartmann-Shack, ou l’analyseur de courbure.
 
 

2.1.Le Shack-Hartmann


2.1.1.Hartmann

Le test de Hartmann était destiné à quantifier la qualité optique des miroirs. On plaçait sur le miroir un masque criblé de petits trous régulièrement répartis sur un quadrillage cartésien. On plaçait un écran de visualisation à proximité du lieu de formation de l’image.
Si le front d’onde est parfaitement sphérique, le rayon lumineux qui passe par un des trous doit également passer par le foyer. A tout endroit entre le miroir et le foyer, on doit observer une figure formée de spots lumineux très régulièrement répartis, car rigoureusement homothétique au masque.
Dans le cas contraire, si la figure formée par l’ensemble des spots diffère d’une géométrie cartésienne, cela trahit la présence d’aberrations. L’écart d’un spot par rapport à sa position nominale donne une information sur le gradient du front d’onde.
 
 
2.1.2.Le Shack-Hartmann

Plus tard, Shack eut l’idée de remplacer les trous par des lentilles ... et c’est tout cela que nous allons détailler dans ce TP.
 
2.2.Notre senseur de front d’onde : description

L’analyseur de TP se compose de (dans l’ordre de leur traversée par la lumière) :
•    un objectif de 50 mm de focale
•    un cube séparateur 50/50
•    une trame de microlentilles (pas = 0.24 mm, focale = 5.0 mm)
•    un caméra CCD (pixels 17.8 microns x 15 microns)
 
 
3.Le TP


3.1.But de la manip

Le but du TP est avant tout de se familiariser avec un analyseur de type Hartmann-Shack, ses propriétés, son fonctionnement, et de faire quelques calculs sur l’ordre de grandeur des aberrations mesurées et sur son dimensionnement.


3.2. Travail
 
Afin de bien comprendre de quoi est fait l’analyseur, le démonter entièrement. Tout est démontable. Dans le boitier de la caméra CCD, on trouve 2 cartes électroniques ; l’une d’entre elles est montée sur 2 colonnettes : il est inutile de la démonter (non que ce soit difficile,mais cela n’apporte rien). L’autre carte semble appliquée contre un empilage mécanique, qu’il faut démonter. Certaines pièces fragiles peuvent en tomber ... à manipuler avec précaution. Eviter les doigts sur les optiques !. Ne pas oublier de bien repérer comment vous avez effectué le démontage.
 
CR : dessin shématique des différentes pièces optique, explication vague du fonctionnement.
 
Remonter l’ensemble, avec soin (ne pas forcer !). Pendre soin de replacer les axes de la matrice de microlentilles dans l’alignement des axes de la matrice CCD.
 
Le cube séparateur est utilisé pour envoyer la lumière sur la matrice de microlentilles
•    soit par l’objectif, c’est la voie dite “onde sphérique”
•    soit par le côté (côté opposé à l’oculaire ; on verra l’utilisation de l’oculaire plus tard) ; c’est la voie dite “onde plane”.
Utiliser le Shack-Hartmann par l’entrée “onde plane”. Positionner une source à l’infini (ou tout du moins, assez loin : évaluer à partir de quelle distance on peut considérer qu’une source est vue comme étant à l’infini pour les microlentilles). Déplacer la source transversalement. Eloigner, rapprocher la source, observer le mouvement des spots en faisant des acquisitions d’images et en les soustrayant les unes aux autres.
 
CR : évaluer l’espace inter-spot en x et y pour une source à “l’infini”. Rapprocher la source, décrire le mouvement des spots, noter, interpréter. Le mouvement des spots correspond-il bien à ce qu’on attend ? peut-on relier le mouvement des spots à la courbure du front d’onde ?
 
 
Insérer une lame de verre de mauvaise qualité dans le faisceau. De la même manière, observer le déplacement des spots par différence entre images. Expliquer le mouvement des spots. Etablir les relations (simples, limitées à des règles de 3, pas de fonction trigo !) entre les défauts du front d’onde et le mouvement des spots.
CR : expliquer le mouvement des spots, donner l’ordre de grandeur des défauts de la lame de verre grâce aux relations entre front d’onde et déplacement du spot. Eloigner/rapprocher la lame entre l’analyseur et la source, décrire, interpréter, expliquer.
 
 
Insérer une lame de très, très mauvaise qualité dans le faisceau. Observer, interpréter.
CR: observer, interpréter, décrire. La mesure est-elle possible ?
 
Turbulence par air chaud: insérer un fer à souder sous le faisceau optique.
CR: observer, interpréter, décrire. La mesure est-elle possible ?
 
Utilisation du Shack-Hartmann en faisceau convergent (front d’onde sphérique), par la voie “onde spérique”. Installer une source ponctuelle sur la table. On focalise l’image de la source sur le foyer objet de l’objectif ; le rôle de cet objectif est alors de transformer l’onde sphérique en onde plane.
CR: décrire le montage. Jouer sur la focalisation de la source, observer, décrire le mouvement des spots, l’interpréter en termes de front d’onde.
 
 
Utiliser l’oculaire de l’analyseur. Cet oculaire permet de visualiser le même plan que le plan des microlentilles. En mettant au point le plan à analyser à travers l’oculaire, vous le conjuguez optiquement avec les microlentilles.
 
Lame de verre de mauvaise qualité dans le faisceau, éloigner/rapprocher la lame du foyer. A l’aide du logiciel (différences d’images), estimer le déplacement des spots, et estimer l’ordre de grandeur des défauts de chemin optique du front d’onde
CR: décrire la conjugaison des pupilles, décrire ce qui se passe dans l’analyseur et pourquoi “ça analyse”, expliquer quel est la forme du front d’onde sur les microlentilles, par rapport au front d’onde dans la pupille. Faire le calcul de l’ordre de grandeur des défauts de phase.
 
 
Calculer comment devrait être dimensionné l’analyseur pour déceler des défauts de front d’onde de l’ordre de l/4 entre les deux bords d’une microlentille.
CR: calcul et résultats
 
Mesure des aberrations de l’objectif : faire pivoter l’objectif, observer ce qui se passe sur le Hartmann, en déduire le type d’aberration (la forme du front d’onde)
CR: description, calcul
 
Mesure de tilt, defocus, astigmatisme avec une lame épaisse
CR: description des aberrations, calcul de l’ordre de grandeur